Chi-cuadrado en un TFG: cómo hacerlo e interpretarlo en SPSS
Chi-cuadrado en un TFG: cómo hacerlo e interpretarlo en SPSS
Tienes terminada la encuesta de tu TFG.
Quieres saber si existe relación entre:
sexo y modalidad de estudio.
O entre:
situación laboral y abandono universitario.
O entre:
tipo de alojamiento y satisfacción categorizada.
Las dos variables están formadas por:
categorías.
No tienes dos medias que comparar.
Tampoco tiene sentido calcular directamente una correlación de Pearson.
Aquí aparece una de las pruebas estadísticas más utilizadas con variables categóricas:
chi-cuadrado.
También la encontrarás como:
χ²
o:
chi-square.
Pero ejecutar chi-cuadrado en SPSS es la parte fácil.
Lo verdaderamente importante es saber:
cuándo utilizarlo;
qué significa la tabla de contingencia;
qué son las frecuencias esperadas;
qué ocurre si hay casillas con pocos participantes;
cuándo utilizar Fisher;
qué significa un resultado significativo;
cómo saber dónde está realmente la asociación;
cómo medir su magnitud mediante V de Cramer.
Porque:
p < .05
solo te dice una parte de la historia.
¿Qué es la prueba chi-cuadrado?
La prueba chi-cuadrado de independencia permite estudiar si existe asociación entre:
dos variables categóricas.
IBM describe esta prueba como un contraste que compara las frecuencias observadas con aquellas que esperaríamos si las dos variables fueran independientes.
Imagina:
Variable 1:
Situación laboral
Trabaja.
No trabaja.
Variable 2:
Modalidad de estudio preferida
Presencial.
Online.
Obtienes:
Presencial | Online | |
Trabaja | 30 | 70 |
No trabaja | 65 | 35 |
A simple vista parece que:
las personas que trabajan eligen más la modalidad online.
Pero necesitamos saber:
¿la diferencia observada es suficientemente grande como para considerarla evidencia de asociación o podría explicarse razonablemente por variación muestral?
Ahí entra:
chi-cuadrado.
¿Qué hipótesis utiliza?
De forma sencilla:
Hipótesis nula H0
Las dos variables son:
independientes.
No existe asociación entre ellas en la población según el modelo utilizado.
Hipótesis alternativa H1
Existe:
asociación.
Por ejemplo:
H0:
La situación laboral y la modalidad de estudio son independientes.
H1:
Existe asociación entre la situación laboral y la modalidad de estudio.
SPSS calcula después:
χ²;
grados de libertad;
p-valor.
¿Qué significa que sean independientes?
Significa que conocer una variable no aporta información sistemática sobre:
la distribución de la otra.
Ejemplo:
Si trabajar o no trabajar fuera irrelevante para elegir modalidad:
esperaríamos proporciones parecidas.
Por ejemplo:
Presencial | Online | |
Trabaja | 50 % | 50 % |
No trabaja | 50 % | 50 % |
En cambio, si encontramos:
Trabaja:
30 % presencial.
70 % online.
No trabaja:
65 % presencial.
35 % online.
parece existir:
un patrón.
Chi-cuadrado cuantifica hasta qué punto las frecuencias observadas se apartan de las que esperaríamos bajo independencia.
Chi-cuadrado trabaja con frecuencias
Esto es fundamental.
No trabaja directamente con:
medias.
Trabaja con:
número de casos en categorías.
Por ejemplo:
Género | Sí compra | No compra |
Grupo A | 80 | 40 |
Grupo B | 50 | 70 |
Las celdas contienen:
frecuencias.
No:
media de compra.
No:
desviación estándar.
¿Cuándo utilizar chi-cuadrado?
Cuando quieres analizar la relación entre:
dos variables categóricas.
Ejemplos:
Psicología
Género:
A / B / otro.
Uso de terapia:
Sí / No.
Educación
Tipo de centro:
Público / concertado / privado.
Uso frecuente de IA:
Sí / No.
ADE
Modalidad laboral:
Presencial / híbrida / remota.
Intención de abandonar:
Sí / No.
Turismo
Tipo de alojamiento:
Hotel / apartamento / hostal.
Repetiría visita:
Sí / No.
Marketing
Campaña vista:
A / B / C.
Compra:
Sí / No.
En todos estos casos existe:
una tabla de categorías cruzadas.
¿Cuándo NO utilizarlo?
No utilices chi-cuadrado simplemente porque tienes:
“dos variables.”
Ejemplo:
Edad:
22, 25, 31, 40...
Ansiedad:
12, 19, 20, 27...
Son variables cuantitativas.
Chi-cuadrado no sería la elección habitual para estudiar su relación.
Podrías necesitar:
correlación;
regresión;
otro procedimiento.
Tampoco categorices variables únicamente para utilizar chi-cuadrado
Este error aparece mucho.
Tienes:
edad exacta.
Decides crear:
18-25.
26-35.
36-45.
46+.
Solo porque:
“Así puedo hacer chi-cuadrado.”
Estás perdiendo información.
Una persona de:
25
y otra de:
18
se convierten en exactamente la misma categoría.
Mientras:
25
y:
26
terminan en grupos diferentes.
No categorices variables cuantitativas sin una razón metodológica.
Chi-cuadrado de independencia y bondad de ajuste no son lo mismo
Existen diferentes pruebas chi-cuadrado.
Las dos que más pueden aparecer son:
Chi-cuadrado de independencia
Analiza:
relación entre dos variables categóricas.
Ejemplo:
Género × modalidad.
Chi-cuadrado de bondad de ajuste
Compara:
la distribución observada de una sola variable
con:
una distribución esperada.
Ejemplo:
Esperas:
25 % opción A.
25 % B.
25 % C.
25 % D.
Pero observas:
50 % A.
20 % B.
20 % C.
10 % D.
La prueba pregunta:
¿se aparta la distribución observada de la esperada?
NIST describe la bondad de ajuste precisamente como comparación entre frecuencias observadas y frecuencias esperadas bajo un modelo especificado.
En un TFG con encuesta, normalmente verás mucho la independencia
Ejemplo:
¿Existe relación entre tener empleo y preferir clases online?
Dos variables.
Por tanto:
tabla de contingencia + chi-cuadrado de independencia.
Este artículo se centra principalmente en ese uso.
¿Qué es una tabla de contingencia?
Es simplemente una tabla que cruza:
las categorías de dos variables.
Ejemplo:
Situación laboral | Presencial | Online | Total |
Trabaja | 25 | 75 | 100 |
No trabaja | 60 | 40 | 100 |
Total | 85 | 115 | 200 |
También se llama:
tabla cruzada
o:
crosstabulation.
SPSS utiliza precisamente el procedimiento:
Tablas cruzadas / Crosstabs.
Observado vs esperado
Este concepto es el corazón de chi-cuadrado.
Frecuencia observada
Lo que realmente encontraste.
Ejemplo:
Trabaja + Online:
75 personas.
Frecuencia esperada
Lo que aproximadamente esperaríamos en esa celda si:
situación laboral
y:
modalidad
fueran independientes.
El estadístico chi-cuadrado compara:
ambas.
Cuanto mayores sean las discrepancias globales entre:
observado
y:
esperado,
mayor será:
χ².
¿Cómo se calcula una frecuencia esperada?
La lógica es:
Total de fila × Total de columna / Total general.
Ejemplo:
Total fila “Trabaja”:
Total columna “Online”:
Total general:
Esperado:
100 × 115 / 200
=
57,5.
Pero observamos:
Existe:
una diferencia importante.
SPSS realiza todos estos cálculos automáticamente.
No necesitas hacerlos manualmente.
Pero entenderlos ayuda muchísimo.
Ejemplo completo
Tenemos:
Presencial | Online | Total | |
Trabaja | 25 | 75 | 100 |
No trabaja | 60 | 40 | 100 |
Total | 85 | 115 | 200 |
Esperado para:
Trabaja-Presencial:
100 × 85 / 200 = 42,5.
Observado:
Esperado:
42,5.
Gran diferencia.
Para:
Trabaja-Online:
Esperado:
57,5.
Observado:
Otra gran diferencia.
Esas discrepancias contribuyen al valor:
χ².
¿Cómo se calcula χ²?
De forma simplificada:
se suman términos del tipo:
(Observado - Esperado)² / Esperado
para todas las casillas.
No necesitas memorizar la fórmula.
Pero sí entender:
un valor grande de chi-cuadrado significa que las frecuencias observadas se alejan bastante de las esperadas bajo independencia.
¿Qué significa el p-valor?
Supongamos:
χ²(1) = 24,32.
p < .001.
Con:
α = .05,
rechazas la hipótesis nula de independencia.
Puedes concluir:
Existe evidencia de asociación entre la situación laboral y la modalidad de estudio.
Lo que NO puedes concluir automáticamente:
Trabajar provoca que el estudiante elija modalidad online.
Chi-cuadrado detecta:
asociación.
No:
causalidad.
Asociación no significa causalidad
Imagina:
trabajadores eligen más formación online.
Puede existir asociación.
Pero puede intervenir:
edad;
responsabilidades familiares;
horario;
distancia;
nivel económico.
Chi-cuadrado por sí solo no demuestra:
qué variable causa qué.
Mucho menos:
el mecanismo.
Redacta:
se observó una asociación.
No:
trabajar provoca...
¿Qué significa p > .05?
Ejemplo:
χ²(2) = 2,14.
p = .343.
No existe suficiente evidencia para rechazar independencia al nivel utilizado.
Puedes escribir:
No se observó una asociación estadísticamente significativa entre ambas variables, χ²(2) = 2,14, p = .343.
No escribas:
Está demostrado que no existe ninguna relación.
Un resultado no significativo puede estar relacionado con:
asociación realmente pequeña;
muestra insuficiente;
categorías muy dispersas;
poca precisión.
No informes únicamente p
Mal:
p = .002, por tanto existe relación.
Mejor:
Se observó una asociación estadísticamente significativa entre modalidad laboral e intención de abandono, χ²(2, N = 210) = 12,73, p = .002.
Pero todavía falta algo:
¿qué magnitud tiene esa asociación?
Aquí aparece:
V de Cramer.
Significación estadística y magnitud no son lo mismo
Puedes obtener:
p < .001
con:
una asociación muy pequeña
si:
la muestra es enorme.
Ejemplo:
N = 20.000.
V de Cramer:
.06.
Estadísticamente significativo.
Pero:
asociación débil.
Otro estudio:
N = 70.
V:
.35.
p = .06.
La asociación estimada parece mayor, pero existe mucha más incertidumbre.
Por tanto:
no interpretes todo mediante:
significativo / no significativo.
¿Qué es la V de Cramer?
La V de Cramer es una medida de:
intensidad de asociación
para variables categóricas.
IBM la describe expresamente como una medida de tamaño del efecto para el chi-cuadrado de independencia.
Su valor se sitúa entre:
0 y 1.
De forma intuitiva:
Cerca de 0
Asociación pequeña o inexistente.
Valores mayores
Asociación más intensa.
1
Asociación máxima dentro de la estructura correspondiente.
Pero cuidado con:
los puntos de corte rígidos.
¿Qué V de Cramer es pequeña, media o grande?
Aquí Internet vuelve a simplificar demasiado.
Encontrarás:
.10 pequeña.
.30 media.
.50 grande.
Pero estos valores no deberían aplicarse sin considerar:
el número de categorías
y:
los grados de libertad relevantes.
La interpretación de V puede depender de las dimensiones de la tabla. Algunas referencias adaptan los puntos orientativos según el menor número de grados asociados a filas o columnas.
Por tanto:
no escribas automáticamente:
V = .25 = efecto pequeño.
Mejor:
utiliza referencias apropiadas para tu tabla;
compara con literatura similar;
interpreta también los porcentajes reales.
Los porcentajes cuentan una historia que V no cuenta sola
Imagina:
V = .31.
Eso te dice:
magnitud global.
Pero necesitas saber:
qué está ocurriendo.
Tabla:
Compra | No compra | |
Campaña A | 70 % | 30 % |
Campaña B | 40 % | 60 % |
Ahora puedes explicar:
Campaña A presenta:
mayor proporción de compra.
La combinación ideal suele ser:
chi-cuadrado + V de Cramer + porcentajes de la tabla.
¿Phi o V de Cramer?
Para una tabla:
2 × 2
puedes encontrar:
Phi (φ).
Para tablas mayores:
V de Cramer resulta especialmente útil.
SPSS puede mostrar ambas dentro de:
Medidas simétricas.
Ejemplo:
2 × 2:
Sexo × compra.
Puedes informar:
φ.
También puede aparecer:
V de Cramer,
que coincide con Phi en determinados casos 2 × 2.
¿Qué son los grados de libertad?
En chi-cuadrado de independencia:
gl = (filas - 1) × (columnas - 1).
Ejemplo:
2 × 2:
(2 - 1)(2 - 1)
=
Por eso:
χ²(1).
Tabla:
3 × 4:
(3 - 1)(4 - 1)
=
2 × 3
=
Resultado:
χ²(6).
Ejemplo
Variable A:
3 categorías.
Variable B:
4 categorías.
gl = 6.
SPSS los calcula automáticamente.
No necesitas calcularlos a mano en el TFG.
Pero debes saber qué significa el número que estás informando.
El supuesto más importante: independencia de las observaciones
Cada participante debería contribuir de manera apropiada al análisis.
Ejemplo correcto:
Cada estudiante aparece:
una sola vez.
Ejemplo problemático:
La misma persona aparece:
tres veces
como si fueran tres participantes independientes.
Eso vulnera:
la independencia.
Ejemplo de problema
Quieres comparar:
preferencia antes y después
en las mismas personas.
Variable:
Sí/No antes.
Sí/No después.
No puedes tratar esas observaciones como:
grupos independientes.
Para datos categóricos pareados puede resultar más apropiada:
la prueba de McNemar
en un diseño 2 × 2 relacionado.
Chi-cuadrado de independencia y McNemar responden a:
diseños distintos.
Chi-cuadrado no es para antes-después de la misma muestra
Ejemplo:
100 personas.
Pregunta:
¿Usa ChatGPT?
Antes:
Sí / No.
Después de una formación:
Sí / No.
Son:
las mismas personas.
No son observaciones independientes.
Aquí debes considerar:
McNemar
u otro procedimiento adecuado.
No uses chi-cuadrado de independencia por rutina.
Otro supuesto importante: frecuencias esperadas
Este es probablemente el punto que más estudiantes olvidan.
La aproximación chi-cuadrado funciona adecuadamente cuando las:
frecuencias esperadas
no son demasiado pequeñas.
IBM indica como regla operativa que las frecuencias esperadas deberían ser al menos 1 y que no más del 20 % deberían quedar por debajo de 5.
SPSS también puede advertirte explícitamente cuando:
demasiadas celdas
presentan frecuencias esperadas pequeñas.
Importante: hablamos de esperadas, no observadas
Este error es muy frecuente.
La regla no dice:
“Ninguna celda observada puede tener menos de 5.”
Habla de:
frecuencia esperada.
Puedes tener:
observado = 3
pero:
esperado = 7.
Eso es distinto.
SPSS puede mostrar:
ambas.
¿Dónde veo las frecuencias esperadas en SPSS?
En:
Tablas cruzadas.
Después:
Celdas.
Selecciona:
Observado.
Esperado.
IBM confirma que Crosstabs permite mostrar tanto los recuentos observados como los esperados bajo independencia.
Hazlo.
No confíes únicamente en:
la nota final.
¿Qué pasa si hay muchas frecuencias esperadas pequeñas?
No debes ignorarlo.
Ejemplo:
Tabla:
4 × 5.
Muchas categorías.
Muestra:
N = 55.
Resultado:
9 de 20 celdas tienen esperado <5.
La aproximación habitual de Pearson puede resultar problemática.
Posibles soluciones:
utilizar una prueba exacta apropiada;
considerar Fisher en determinadas tablas;
reagrupar categorías si existe justificación conceptual;
aumentar la muestra;
utilizar otro método adecuado.
No combines categorías simplemente para:
“hacer que salga.”
Reagrupar categorías necesita sentido conceptual
Tienes:
Nivel educativo:
Primaria.
Secundaria.
Bachillerato.
FP.
Grado.
Máster.
Doctorado.
Hay muy pocos:
Primaria;
Doctorado.
No deberías unir:
Primaria + Doctorado
solo porque ambas tienen pocos casos.
No tienen:
sentido conceptual conjunto.
Puedes valorar categorías más amplias como:
estudios no universitarios;
universitarios;
posgrado,
si eso tiene sentido para:
tu pregunta.
Pero la recodificación debe justificarse:
antes de perseguir significación.
¿Qué es la prueba exacta de Fisher?
Fisher es especialmente conocida para:
tablas 2 × 2
cuando las frecuencias esperadas son pequeñas.
A diferencia de la aproximación asintótica de Pearson:
calcula una probabilidad exacta bajo las condiciones correspondientes.
SPSS calcula Fisher en tablas 2 × 2 dentro de Crosstabs; IBM señala específicamente su uso cuando aparece una frecuencia esperada inferior a 5.
Ejemplo
Sí | No | |
Tratamiento A | 3 | 2 |
Tratamiento B | 0 | 5 |
N total:
Aquí las frecuencias son:
muy pequeñas.
Utilizar únicamente el chi-cuadrado asintótico puede ser poco apropiado.
Fisher puede resultar más adecuado.
Penn State muestra precisamente ejemplos donde, con muchas frecuencias esperadas inferiores a 5, el chi-cuadrado asintótico presenta problemas y se utiliza Fisher como alternativa exacta.
¿Fisher es solo para muestras pequeñas?
Es especialmente útil en tablas pequeñas y escasas.
Pero la decisión no depende únicamente de:
N total.
Depende de:
la distribución de los recuentos esperados.
Puedes tener:
N = 100
y:
una categoría extremadamente rara
que provoque celdas problemáticas.
Mira siempre:
la tabla.
¿Qué p-valor de SPSS utilizo?
En una tabla normal con condiciones adecuadas:
normalmente mirarás la fila:
Chi-cuadrado de Pearson
y:
Sig. asintótica bilateral.
Si utilizas Fisher:
mirarás:
Significación exacta bilateral
o el valor correspondiente a:
la hipótesis planteada.
No selecciones el número más pequeño de toda la tabla.
Debes saber:
qué contraste estás informando.
Corrección por continuidad de Yates
En tablas:
2 × 2
SPSS puede mostrar:
Corrección de continuidad.
También conocida como:
Yates.
IBM la calcula dentro de Crosstabs para tablas 2 × 2 según las condiciones indicadas.
No necesitas informar:
Pearson;
Yates;
Fisher;
razón de verosimilitudes
todos a la vez.
Elige:
el análisis adecuado.
¿Qué es la razón de verosimilitud?
SPSS también muestra:
Likelihood Ratio.
Es otro estadístico para evaluar asociación.
En muestras suficientemente grandes puede ofrecer resultados parecidos al:
Pearson.
No significa:
“si Pearson no sale significativo pruebo la razón de verosimilitud.”
No hagas:
shopping estadístico.
Elige el procedimiento según:
tu metodología.
Qué NO hacer
Pearson:
p = .061.
Likelihood ratio:
p = .047.
Entonces escribes:
“Como la razón de verosimilitud es significativa, aceptamos la hipótesis.”
Eso es escoger el resultado que te interesa después de verlo.
Evítalo.
La tabla de contingencia importa más de lo que parece
Imagina:
χ² significativo.
Eso únicamente te dice:
las variables no parecen independientes.
Pero no te explica exactamente:
qué categorías producen la asociación.
Necesitas volver a la tabla.
Ejemplo:
Modalidad | Satisfecho | No satisfecho |
Presencial | 40 % | 60 % |
Híbrida | 72 % | 28 % |
Remota | 70 % | 30 % |
La asociación parece relacionarse principalmente con:
la menor satisfacción del grupo presencial.
Pero podemos estudiar esto de manera más formal mediante:
residuos.
¿Qué son los residuos en chi-cuadrado?
Un residuo muestra aproximadamente:
cuánto se aparta una celda de:
lo esperado.
Conceptualmente:
Observado - Esperado.
SPSS puede mostrar:
residuo;
residuo tipificado;
residuo tipificado corregido/ajustado;
dependiendo del procedimiento.
IBM explica que Crosstabs permite mostrar diferentes residuos precisamente para identificar patrones que contribuyen al resultado global del chi-cuadrado.
Ejemplo
Esperado:
Observado:
Residuo:
+25.
Hay:
más casos
de los esperados bajo independencia.
Otra celda:
Esperado:
Observado:
Residuo:
-25.
Hay:
menos casos
de los esperados.
Los residuos tipificados son más útiles
Porque expresan la discrepancia teniendo en cuenta:
la variabilidad esperada.
De forma orientativa, valores absolutos grandes pueden señalar:
celdas especialmente responsables de la asociación.
Encontrarás a menudo referencias como:
|residuo ajustado| > 1,96
para identificar desviaciones aproximadas al nivel del 5 %.
Pero cuidado.
Si inspeccionas:
muchas celdas,
aparece también el problema de:
comparaciones múltiples.
No conviertas cada residual en:
una hipótesis independiente sin control.
Ejemplo
Tabla 3 × 3.
Chi-cuadrado:
p < .001.
Residuos ajustados:
Presencial + muy satisfecho:
-3,4.
Presencial + insatisfecho:
+3,1.
Híbrido + muy satisfecho:
+2,8.
Ahora puedes interpretar:
la asociación no está distribuida de forma uniforme.
Existe:
menos satisfacción alta de la esperada en presencial
y:
más insatisfacción.
Esto es muchísimo más informativo que:
“Existe relación.”
Porcentajes por fila o por columna
Otro punto esencial.
SPSS puede mostrar:
% por fila;
% por columna;
% total.
¿Cuál debes utilizar?
Depende de:
qué quieres comparar.
Ejemplo
Pregunta:
¿La modalidad de estudio está asociada con abandono?
Filas:
modalidad.
Columnas:
abandona sí/no.
Puede interesarte:
porcentaje dentro de cada modalidad.
Entonces:
porcentaje por fila.
Presencial:
10 % abandona.
Online:
25 % abandona.
Híbrida:
14 % abandona.
Eso resulta fácil de interpretar.
Si cambias la orientación, cambia qué porcentaje necesitas
No memorices:
“siempre columna.”
Pregunta:
¿qué proporción quiero comparar?
SPSS permite mostrar porcentajes por:
fila
y:
columna.
Selecciona el que explique:
tu pregunta.
Ejemplo completo en SPSS
Objetivo:
Analizar si existe relación entre situación laboral y modalidad de estudio.
Variables:
Situación laboral:
1 = trabaja.
2 = no trabaja.
Modalidad:
1 = presencial.
2 = online.
Paso 1. Ir a Crosstabs
Ruta actual habitual:
Analizar → Estadísticos descriptivos → Tablas cruzadas.
IBM documenta esta misma ruta para Crosstabs.
Paso 2. Colocar variables
Filas:
Situación laboral.
Columnas:
Modalidad.
El orden no cambia el hecho de que estudies asociación.
Pero sí puede cambiar:
qué porcentaje resulta más intuitivo.
Paso 3. Estadísticos
Selecciona:
Chi-cuadrado.
También:
Phi y V de Cramer
si quieres medir magnitud.
SPSS permite solicitar estas medidas dentro del procedimiento de tablas cruzadas.
Paso 4. Celdas
Selecciona:
Observados.
Esperados.
Porcentajes adecuados.
Residuos ajustados si necesitas localizar la asociación.
Paso 5. Ejecutar
SPSS generará:
tabla de contingencia.
Chi-Square Tests.
Symmetric Measures.
Y otros resultados solicitados.
¿Qué miro primero?
No empieces con:
p.
Primero revisa:
la tabla.
Pregunta:
¿hay datos en todas las categorías?
¿existen celdas extremadamente pequeñas?
¿qué porcentajes aparecen?
¿hay patrones evidentes?
Después:
condiciones de aplicación.
Y después:
chi-cuadrado.
¿Dónde veo el problema de las frecuencias esperadas?
SPSS suele añadir una nota debajo de la tabla de:
Chi-Square Tests.
Ejemplo:
0 celdas (0,0 %) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.
Perfecto.
Otro:
5 celdas (41,7 %) tienen frecuencia esperada inferior a 5.
Aquí:
debes detenerte.
No copies:
p = .02
sin revisar la validez del procedimiento.
La regla 20 %
IBM utiliza como criterio operativo:
ninguna frecuencia esperada inferior a 1;
no más del 20 % de las celdas con frecuencia esperada inferior a 5.
Es una regla práctica muy utilizada.
Pero recuerda:
la solución no siempre es:
Fisher.
Fisher clásico es especialmente habitual en:
2 × 2.
Para tablas mayores pueden existir:
pruebas exactas;
Monte Carlo;
reagrupación justificada;
otros procedimientos.
¿Qué es Monte Carlo?
En tablas complejas donde los cálculos exactos completos pueden resultar muy costosos:
algunos programas pueden aproximar significaciones exactas mediante:
simulación Monte Carlo.
No necesitas utilizarlo en cualquier TFG.
Pero puede aparecer:
cuando las condiciones asintóticas son problemáticas.
Si utilizas un procedimiento exacto o Monte Carlo:
indícalo.
Cómo interpretar V de Cramer
Supongamos:
χ²(2) = 18,70.
p < .001.
V = .30.
Puedes escribir:
Se observó una asociación estadísticamente significativa entre modalidad de estudio e intención de abandono, χ²(2, N = 240) = 18,70, p < .001, V de Cramer = .30.
Después:
interpreta porcentajes.
El abandono fue más frecuente entre estudiantes online (31 %) que entre estudiantes presenciales (12 %) e híbridos (15 %).
Eso responde:
qué ocurre.
No necesitas decir “V = .30, por tanto efecto medio” automáticamente
Mejor:
La magnitud de la asociación fue V = .30.
Y, si utilizas una clasificación:
explica:
qué referencia has utilizado
y:
si se adapta a las dimensiones de la tabla.
Ejemplo con asociación significativa pero pequeña
N = 5.000.
χ²(2) = 15,2.
p < .001.
V = .055.
Puedes escribir:
Aunque la asociación resultó estadísticamente significativa, su magnitud fue reducida (V = .055).
Excelente.
No escribas:
Existe una fuerte relación porque p < .001.
Ejemplo con asociación no significativa
N = 60.
χ²(2) = 4,90.
p = .086.
V = .29.
Puedes escribir:
No se observó una asociación estadísticamente significativa al nivel establecido, χ²(2, N = 60) = 4,90, p = .086. La estimación de la asociación fue V = .29, aunque debe interpretarse teniendo en cuenta la limitada precisión derivada del tamaño muestral.
No conviertas:
p > .05
en:
“V = 0.”
Chi-cuadrado y tamaño muestral
Como cualquier contraste:
la capacidad para detectar asociaciones depende del tamaño de muestra.
Con muestras muy grandes:
asociaciones pequeñas pueden ser significativas.
Con muestras pequeñas:
puede resultar difícil detectar asociaciones moderadas.
Por eso:
V de Cramer
y:
porcentajes
son fundamentales.
¿Puedo calcular el tamaño de muestra antes?
Sí.
Un análisis de potencia puede planificar:
una prueba chi-cuadrado.
Necesitarás especificar:
tamaño del efecto esperado;
alfa;
potencia;
grados de libertad.
No utilices después:
el efecto observado
para fingir que fue tu cálculo previo.
Chi-cuadrado y variables ordinales
Imagina:
Nivel de satisfacción:
Baja / Media / Alta.
Nivel educativo:
Bajo / Medio / Alto.
Puedes aplicar:
chi-cuadrado
tratándolas como categorías.
Pero existe información adicional:
el orden.
Chi-cuadrado de independencia general no aprovecha necesariamente toda esa estructura ordinal.
Dependiendo del objetivo podrías considerar:
pruebas de tendencia;
modelos ordinales;
medidas de asociación ordinal.
No utilices chi-cuadrado automáticamente solo porque:
hay categorías.
SPSS puede mostrar asociación lineal por lineal
Cuando las variables están correctamente codificadas y tienen:
un orden interpretable,
SPSS puede ofrecer:
Linear-by-Linear Association.
IBM incluye este estadístico dentro de Crosstabs cuando corresponde.
Pero no deberías usarlo:
si las categorías son nominales sin orden.
Ejemplo:
Rojo.
Verde.
Azul.
No existe:
orden numérico real.
Chi-cuadrado no te dice dirección de forma simple
En una correlación:
r positivo
o:
r negativo.
En chi-cuadrado:
χ² siempre es:
no negativo.
No puedes decir:
“χ² es positivo, por tanto la relación es positiva.”
No funciona así.
Necesitas mirar:
tabla;
porcentajes;
residuos.
Tampoco te dice causalidad
Otra vez:
muy importante.
Chi-cuadrado:
asociación.
No:
efecto causal.
Ejemplo:
Uso de redes:
alto/bajo.
Ansiedad:
alta/baja.
Resultado significativo.
No puedes escribir:
El uso alto de redes provoca ansiedad.
Puede existir:
causalidad inversa;
factores de confusión;
sesgo;
medición transversal.
Chi-cuadrado y odds ratio
En una tabla:
2 × 2
también puede resultar muy informativo calcular:
odds ratio.
Ejemplo:
Exposición:
Sí / No.
Resultado:
Sí / No.
Chi-cuadrado responde:
¿hay asociación?
OR ayuda a cuantificar:
cómo cambian las odds entre grupos.
No son sustitutos exactos.
Pueden complementarse.
Ejemplo
Compra | No compra | |
Campaña A | 60 | 40 |
Campaña B | 30 | 70 |
Chi-cuadrado puede mostrar asociación.
OR:
(60×70)/(40×30)
=
3,5.
Las odds de compra son:
3,5 veces mayores en A que en B,
según esa tabla.
Pero cuidado:
odds
no significa:
probabilidad.
OR 3,5 no significa “350 % de probabilidad”
Otro error habitual.
Odds y probabilidad:
no son lo mismo.
Si informas OR:
explícalo correctamente.
Y proporciona:
intervalo de confianza
cuando corresponda.
¿Qué hago con más de dos categorías?
Ejemplo:
Carrera:
Psicología.
ADE.
Derecho.
Educación.
Uso de IA:
Nunca.
A veces.
Frecuente.
Tabla:
4 × 3.
Chi-cuadrado puede estudiar:
la asociación global.
Si resulta significativa:
necesitas examinar:
porcentajes;
residuos;
posibles comparaciones ajustadas;
para saber:
dónde están las diferencias.
Un chi-cuadrado significativo con tabla grande no significa que todas las categorías difieran
Imagina:
4 carreras × 3 niveles.
Quizá prácticamente toda la asociación procede de:
estudiantes de Ingeniería con uso frecuente.
Los demás grupos son muy parecidos.
Por eso los:
residuos
son tan útiles.
Comparaciones múltiples
Si después de un chi-cuadrado significativo empiezas a comparar:
cada categoría con todas las demás,
aumentas el riesgo de falsos positivos.
Puedes necesitar:
ajustes
como:
Bonferroni
u otros procedimientos,
dependiendo del análisis.
No conviertas un resultado global significativo en:
20 contrastes sin control.
Chi-cuadrado de bondad de ajuste: ejemplo rápido
Tienes:
100 consumidores.
Eliges entre:
A.
B.
C.
D.
Si no hubiera preferencia esperarías:
25 en cada grupo.
Observas:
A = 50.
B = 20.
C = 20.
D = 10.
Chi-cuadrado de bondad de ajuste analiza:
si esta distribución se diferencia de:
25/25/25/25.
Aquí no tienes:
dos variables.
Tienes:
una variable categórica
y:
una distribución teórica esperada.
SPSS permite especificar frecuencias esperadas iguales o personalizadas para este tipo de prueba.
¿Tengo que utilizar siempre frecuencias iguales?
No.
Ejemplo:
Según datos nacionales esperas:
40 % A.
30 % B.
20 % C.
10 % D.
Puedes comparar tu muestra con:
esa distribución esperada.
Lo importante es que la expectativa tenga:
justificación previa.
No la inventes después de ver los datos.
Ejemplo completo de Psicología
Pregunta:
¿Existe relación entre nivel de ansiedad y consumo frecuente de cafeína?
Ansiedad categorizada justificadamente:
Baja / Media / Alta.
Cafeína:
Sí / No.
Resultado:
χ²(2, N = 210) = 9,84.
p = .007.
V = .22.
Tabla:
Ansiedad | Consumo sí | Consumo no |
Baja | 35 % | 65 % |
Media | 48 % | 52 % |
Alta | 64 % | 36 % |
Puedes escribir:
Se observó una asociación estadísticamente significativa entre el nivel de ansiedad y el consumo frecuente de cafeína, χ²(2, N = 210) = 9,84, p = .007, V = .22. La proporción de consumo frecuente aumentó desde el 35 % entre los participantes con ansiedad baja hasta el 64 % entre aquellos con ansiedad alta.
Mucho mejor que:
La hipótesis se acepta.
Ejemplo de Educación
Pregunta:
¿Existe relación entre tipo de centro y uso semanal de IA?
Tipo:
Público / concertado / privado.
IA:
Sí / No.
Resultado:
p = .18.
Redacción:
No se observó evidencia estadísticamente significativa de asociación entre tipo de centro y uso semanal de herramientas de IA, χ²(2, N = 175) = 3,43, p = .180.
No necesitas:
inventar diferencias.
Ejemplo de Marketing
Campaña:
A / B.
Compra:
Sí / No.
Una celda esperada:
3,2.
Tabla:
2 × 2.
En esta situación puede resultar más apropiado estudiar:
Fisher.
No ignores la advertencia y copies:
Pearson
porque su p-valor te gusta más.
Ejemplo de Turismo
Tipo de alojamiento:
Hotel.
Apartamento.
Hostal.
Recomendaría:
Sí / No.
Chi-cuadrado:
significativo.
Residuos:
hoteles tienen más recomendaciones de las esperadas.
Hostales:
menos.
Ahora puedes interpretar:
qué categorías explican el patrón.
Cómo redactar chi-cuadrado en metodología
Ejemplo:
Para analizar la asociación entre las variables categóricas se utilizó la prueba chi-cuadrado de Pearson. Se examinaron previamente las frecuencias esperadas de las tablas de contingencia y, en tablas 2 × 2 con recuentos esperados reducidos, se consideró la prueba exacta de Fisher. La magnitud de las asociaciones se estimó mediante V de Cramer.
Claro.
No necesitas explicar:
la fórmula completa.
Cómo redactarlo en resultados
Ejemplo:
Se observó una asociación estadísticamente significativa entre modalidad laboral e intención de abandonar la empresa, χ²(2, N = 248) = 11,62, p = .003, V = .22.
Después:
La intención de abandono fue más frecuente entre los trabajadores completamente remotos (31,8 %) que entre los híbridos (18,4 %) y presenciales (16,9 %).
Así explicas:
estadística
realidad.
Cómo redactar Fisher
Ejemplo:
Debido a la presencia de frecuencias esperadas reducidas en la tabla 2 × 2, se utilizó la prueba exacta de Fisher. Se observó una asociación estadísticamente significativa entre ambas variables, p = .032.
Si tienes:
odds ratio
e:
intervalo,
puedes añadirlos.
No pongas “χ² = significativo”
Mejor:
informa:
χ².
gl.
N.
p.
Y:
tamaño del efecto.
Formato:
χ²(gl, N = ...) = valor, p = ..., V = ...
Ejemplo
χ²(2, N = 215) = 8.41, p = .015, V = .20.
Mantén:
criterio decimal consistente.
¿Tengo que poner cero delante del p?
En APA suele escribirse:
p = .015
porque p no puede superar:
Para:
V
también suele omitirse el cero inicial en determinados estilos:
V = .20.
Sigue:
la normativa concreta de tu universidad.
¿Puedo copiar la tabla de SPSS?
No es lo ideal.
SPSS puede generar:
muchísima información.
Puedes construir una tabla limpia:
Modalidad | Abandona n (%) | No abandona n (%) |
Presencial | 12 (16,9) | 59 (83,1) |
Híbrida | 14 (18,4) | 62 (81,6) |
Remota | 32 (31,8) | 69 (68,2) |
Después:
χ²(2) = ..., p = ..., V = ...
Mucho más legible.
Error frecuente 1: utilizar chi-cuadrado con variables cuantitativas
Primero identifica:
el tipo de variable.
Error 2: convertir variables continuas en categorías sin justificación
Pierdes información.
Error 3: mirar únicamente p
Necesitas:
tabla + magnitud.
Error 4: ignorar las frecuencias esperadas
El resultado puede no ser apropiado.
Error 5: confundir frecuencia observada y esperada
La condición suele referirse a:
esperadas.
Error 6: utilizar Pearson aunque SPSS advierta sobre muchas celdas pequeñas
Revisa:
Fisher;
exactas;
otra estrategia.
Error 7: usar Fisher porque da menor p
La elección debe basarse en:
diseño y condiciones.
Error 8: afirmar causalidad
Chi-cuadrado analiza:
asociación.
Error 9: interpretar χ² como tamaño del efecto
χ² depende también del:
N.
Utiliza:
V de Cramer/Phi.
Error 10: decir que V = .3 siempre significa “moderado”
Los puntos orientativos pueden depender de:
dimensiones de la tabla.
Error 11: no mirar residuos
En tablas grandes no sabrás:
dónde está la asociación.
Error 12: utilizar porcentajes equivocados
Elige fila o columna según:
la pregunta.
Error 13: informar p = .000
Escribe:
p < .001.
Error 14: comparar las mismas personas antes y después con chi-cuadrado independiente
Considera:
McNemar
u otro procedimiento para datos relacionados.
Error 15: reagrupar categorías para conseguir significación
La recodificación necesita:
sentido conceptual.
Error 16: copiar toda la salida SPSS
Presenta:
solo lo que ayuda a responder el objetivo.
Error 17: utilizar todas las pruebas de la tabla y escoger la significativa
Eso es:
selección post hoc del resultado.
Error 18: interpretar no significativo como igualdad demostrada
Puede existir:
incertidumbre.
Checklist antes de ejecutar chi-cuadrado
Tengo dos variables categóricas.
Mis categorías tienen sentido.
No he categorizado variables cuantitativas únicamente para utilizar esta prueba.
Las observaciones son independientes.
Cada participante aparece correctamente una vez por análisis.
He creado una tabla de contingencia.
He revisado los recuentos observados.
He solicitado frecuencias esperadas.
He comprobado cuántas esperadas son inferiores a 5.
No existen esperadas inferiores a 1 cuando utilizo la aproximación habitual.
Sé si necesito Fisher en una tabla 2 × 2.
He seleccionado porcentajes por fila o columna correctamente.
Voy a informar χ², gl, N y p.
Voy a calcular V de Cramer o Phi cuando corresponda.
Si la tabla es grande, revisaré residuos.
No interpretaré asociación como causalidad.
No buscaré significación cambiando arbitrariamente categorías.
La prueba responde directamente a uno de mis objetivos.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve chi-cuadrado en un TFG?
Principalmente para estudiar si existe asociación entre dos variables categóricas mediante la comparación de las frecuencias observadas con las esperadas bajo independencia.
¿Qué variables necesito?
Normalmente variables:
nominales
u:
ordinales tratadas como categorías,
según el objetivo.
¿Puedo utilizarlo con edad?
No directamente si mantienes edad como variable cuantitativa. Podrías tener grupos de edad cuando exista una razón metodológica para esa categorización.
¿Qué significa p < .05?
Bajo el criterio habitual de α = .05, aporta evidencia contra la hipótesis de independencia. No indica por sí solo la magnitud de la asociación.
¿Qué significa p > .05?
No existe evidencia suficiente para rechazar independencia al nivel utilizado. No demuestra automáticamente ausencia absoluta de relación.
¿Qué son las frecuencias esperadas?
Son los recuentos que esperaríamos en cada celda si las variables fueran independientes.
¿Cuántas frecuencias esperadas menores de 5 puedo tener?
Una regla práctica utilizada por SPSS establece que ninguna debería ser inferior a 1 y que no más del 20 % debería estar por debajo de 5 para la aproximación chi-cuadrado habitual.
¿Qué hago si tengo frecuencias muy pequeñas?
Debes considerar el tamaño y estructura de la tabla. En tablas 2 × 2 puede utilizarse la prueba exacta de Fisher cuando corresponda.
¿Qué es Fisher?
Es una prueba exacta especialmente utilizada para estudiar asociación en tablas pequeñas, particularmente 2 × 2, cuando la aproximación chi-cuadrado puede resultar inadecuada.
¿Qué es V de Cramer?
Es una medida del tamaño de la asociación basada en chi-cuadrado y toma valores entre 0 y 1.
¿Chi-cuadrado significativo significa relación fuerte?
No. La significación y la magnitud son cuestiones diferentes.
¿Qué es Phi?
Es otra medida de asociación especialmente útil en tablas 2 × 2.
¿Cómo sé qué categorías provocan un chi-cuadrado significativo?
Puedes examinar los porcentajes y los residuos tipificados o ajustados de las celdas. SPSS permite mostrar estos residuos dentro de Crosstabs.
¿Puedo hacer chi-cuadrado en SPSS?
Sí.
Ruta habitual:
Analizar → Estadísticos descriptivos → Tablas cruzadas.
¿Dónde activo V de Cramer?
Dentro de:
Estadísticos
selecciona:
Phi y V de Cramer.
¿Dónde veo los valores esperados?
En:
Celdas
activa:
Esperados.
¿Debo usar porcentajes por fila o columna?
Depende de la comparación que quieras realizar. Utiliza el porcentaje que permita responder con mayor claridad a tu pregunta.
¿Chi-cuadrado demuestra causalidad?
No.
¿Puedo utilizarlo para antes y después?
No debes usar automáticamente chi-cuadrado de independencia cuando son las mismas personas. En determinados diseños dicotómicos pareados puede corresponder McNemar.
¿Qué es chi-cuadrado de bondad de ajuste?
Es un contraste que compara la distribución observada de una variable categórica con una distribución esperada.
¿Es lo mismo que chi-cuadrado de independencia?
No.
La independencia estudia:
dos variables.
La bondad de ajuste:
una distribución observada frente a una esperada.
Ejemplo final completo
Imagina este TFG:
Relación entre modalidad de trabajo e intención de abandonar la empresa.
Muestra:
N = 300.
Modalidad:
Presencial.
Híbrida.
Remota.
Intención:
Sí.
No.
Obtienes:
Modalidad | Sí | No |
Presencial | 18 | 82 |
Híbrida | 22 | 88 |
Remota | 41 | 49 |
Porcentajes de abandono:
Presencial:
18 %.
Híbrida:
20 %.
Remota:
45,6 %.
SPSS:
χ²(2) = 22,81.
p < .001.
V de Cramer = .28.
Las frecuencias esperadas cumplen:
las condiciones requeridas.
Entonces puedes redactar:
Se observó una asociación estadísticamente significativa entre la modalidad de trabajo y la intención de abandonar la empresa, χ²(2, N = 300) = 22,81, p < .001, V = .28. La proporción de trabajadores con intención de abandono fue mayor entre quienes trabajaban completamente en remoto (45,6 %) que entre los trabajadores presenciales (18,0 %) e híbridos (20,0 %).
Ahora sí tenemos:
qué prueba.
qué resultado.
qué magnitud.
qué patrón real existe.
Mucho mejor que:
“Chi-cuadrado dio significativo y aceptamos H1.”
La regla más importante
Cuando SPSS te devuelva:
p < .05
no termines el análisis.
Empieza a hacerte:
más preguntas.
¿Se cumplen las condiciones de aplicación?
¿Qué porcentajes están cambiando?
¿Qué casillas explican la asociación?
¿Cuál es la V de Cramer?
¿La asociación es grande o pequeña?
¿Qué puedo concluir realmente?
Porque chi-cuadrado responde:
¿hay evidencia de asociación entre estas categorías?
Pero un buen TFG debe responder también:
¿dónde está esa asociación, qué magnitud tiene y qué significa dentro del problema que estoy estudiando?
Comentarios